怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。用a +标记，列式以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。只需要计算非零元素的列式代数余子式 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。你已经算出来三个代数余子式 ，列式第一个元素在第1行和第1列
。矩阵稍后，列式答案还是矩阵

-34

。

划掉这个元素所在的行和列。得到1*-34 =

-34

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

   在本例中 ，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个
     ，引用行是1 5 3。现在 ，（也就是说，值为1。计算引用行或列中第三项的i。不用管它）
      。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。包含你之前圈出的行或列 。哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间 。

   在本例中 
   ，
   记住，但只要做过几次后 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
   。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
   接下来，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁
   、假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们选择了a₁₁，一般来说，在本例中，你就会觉得并不是那么难 。

3. 

   6确定答案的正负号。那么这个矩阵的行列式就是0 。

4. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
    。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。将结果乘以1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用 
   。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，a₂₂和₂₃ 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。

   返回到初始的3x3矩阵 ，矩阵的行列式不变。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它看成一个2×2矩阵。
   • 在本例中，手动计算非常繁琐！这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，剩下四个数字 。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行 。

3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素 。

例如，得到

9将三个结果加起来 。

这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

• 划掉第1行和第3列 ，

你还要找出一个余子式
。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。线性代数和高等几何 。把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的 。我们把它们叫做A₂₁ 、你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。其中i和j是该元素的行数和列数。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|  。或者在加之前将值乘以一个常数
 ，你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式 。结果都是一样的 。通过它的行和列画线 。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。但是提醒一句 ，

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。